Я Математик

🦍 Почему Годзилла сломал бы себе ноги: Закон квадрата-куба Мы привыкли видеть в кино, как гигантские муравьи или увеличенные в 100 раз люди бегают и крушат города. Но Галилео Галилей еще в 1638 году доказал: если вы просто увеличите существо, оно умрет под собственным весом. 📐 Математика роста Допустим, мы хотим увеличить человека (или муравья) в 10 раз. 1. Сила (Мышцы и кости): Сила зависит от площади поперечного сечения мышц и толщины костей. Площадь растет в квадрате (10^2). Наш гигант станет в 100 раз сильнее. Круто? 2. Вес (Объем): А вот вес зависит от объема тела. Объем растет в кубе (10^3). Наш гигант станет в 1000 раз тяжелее. 💥 Катастрофа У нас проблема. Наш гигант стал сильнее в 100 раз, но тяжелее - в 1000 раз. Нагрузка на его кости выросла в 10 раз по сравнению с нормой.

Как только такой Кинг-Конг попытается сделать шаг, его бедренные кости просто хрустнут, как сухие спички, под весом его же тела.

Именно поэтому слоны такие толстые и неуклюжие, а муравьи - тонкие и быстрые. Чем ты больше, тем толще должны быть твои ноги, чтобы просто стоять. 🐭 Тест на падение (Жестоко, но наглядно) Биолог Джон Холдейн описал этот закон гениальной (и жуткой) цитатой о падении в глубокую шахту: • Мышь: Упадет, отряхнется и убежит. (Её площадь поверхности велика по сравнению с весом, сопротивление воздуха тормозит её как парашют). • Крыса: Разобьется насмерть. • Человек: Сломает все кости. • Лошадь: Превратится в мокрое пятно («расплескается»). 🌡 Почему у гигантов будет тепловой удар? Закон работает и для тепла. Тепло вырабатывается всем объемом тела, а уходит через поверхность кожи. У Годзиллы огромный объем (печка), но относительно маленькая поверхность (радиатор). Если бы он существовал, он бы сварился изнутри за пару минут активности. Ему пришлось бы носить на спине гигантский радиатор с водяным охлаждением (кстати, спинные пластины Стегозавра, возможно, для этого и служили!). Итог: Геометрия бессердечная штука. Маленьким быть безопасно, большим - сложно и опасно. 📲 Мы в MAX 👉 @Pomatematike

ВВС: История математики Часть 1 Язык вселенной Часть 2 Гений Востока Часть 3 Пределы пространства Часть 4 За пределы бесконечности Математика - универсальный язык Вселенной, фундамент, на котором основаны все другие науки. Как человечество смогло открыть тайны этого универсального языка? Начиная с древнейших времен, прослеживается история математики до наших дней и завершается рассказом о наиболее важных проблемах современности. За решение каждой из этих "проблем тысячелетия" полагается крупное денежное вознаграждение. Но главное, их решение позволит лучше понять устройство нашего мира. 📲 Мы в MAX 👉 @Pomatematike

🎰 Ошибка игрока: Ночь, когда математика обыграла всех 18 августа 1913 года. Казино Монте-Карло. За столом рулетки происходит нечто невероятное. Шарик падает на черное. Снова запуск. Снова черное. Третий раз. Черное. К десятому разу вокруг стола собралась толпа. Игроки начали шептаться:

«Это аномалия! Не может же выпадать одно и то же бесконечно. Сейчас природа возьмет своё, и обязательно выпадет красное!»

💸 Великое безумие Люди начали ставить огромные деньги на Красное. Они были уверены: чем длиннее серия черного, тем выше вероятность красного в следующем раунде. «Оно должно отыграться!». • 15-й раз: Черное. (Игроки удваивают ставки на красное). • 20-й раз: Черное. (Паника, люди ставят всё, что есть, на красное). • 26-й раз: ЧЕРНОЕ. Только на 27-й раз выпало красное. Но к этому моменту казино уже заработало миллионы, разорив толпу, верившую в «баланс Вселенной». 🧠 В чем ошибка мозга? Этот феномен называется «Ошибкой игрока» (Gambler's Fallacy). Нам кажется, что у случайности есть память. • «У меня родились три мальчика подряд, следующая точно будет девочка!» • «Орел выпал 5 раз, сейчас точно будет решка!» Суровая реальность: У монетки (и у рулетки) нет памяти. Вселенная не ведет блокнот, в который записывает прошлые результаты. Для монетки каждый бросок это новое, независимое событие. Даже если орел выпал 1000 раз подряд, шанс выпадения орла в 1001-й раз - ровно 50%. 📉 Закон больших чисел (где мы путаемся) Мы путаем краткосрочную перспективу с долгосрочной. Да, если бросить монету миллион раз, орлов и решек будет примерно поровну (50/50). Это Закон больших чисел. Но люди ошибочно думают, что этот закон работает на короткой дистанции (в 10 бросков) и что природа будет «исправлять перекос» прямо сейчас. Это не так. Природа не исправляет перекос. Она просто разбавляет его новыми бросками. Итог: Если вы видите, что «красное» не выпадало уже час, это не значит, что оно «созрело». Это значит лишь то, что вы потратили час, глядя на рулетку. 📲 Мы в MAX 👉 @Pomatematike

✈️ Ошибка выжившего: Почему дырки от пуль врут? В 1940-х годах командование союзников столкнулось с проблемой: слишком много бомбардировщиков сбивали над Европой. Нужно было усилить броню. Но броня тяжелая - если обшить весь самолет, он не взлетит. Военные собрали статистику. Они изучили все вернувшиеся на базу самолеты и отметили красными точками места, куда чаще всего попадали пули и осколки зениток. Картина выглядела примерно так: • Крылья: Решето. • Фюзеляж: Весь в дырках. • Хвост: Живого места нет. Генералы приняли «логичное» решение: «Нужно срочно бронировать крылья и хвост! Там больше всего повреждений!» 🛑 Стоп, вы не правы! В комнате находился математик Абрахам Вальд. Он встал и сказал:

«Ни в коем случае. Бронировать нужно там, где пробоин НЕТ».

Генералы покрутили пальцем у виска. Как так? Ведь статистика показывает, что пули попадают именно в крылья! 🧠 Гениальная догадка Вальд объяснил простую вещь, которую военные упустили: Вы смотрите только на те самолеты, которые ВЕРНУЛИСЬ. • Если самолет получил дырку в крыле и вернулся, значит, это попадание не смертельно. С дырявым хвостом лететь можно. • А вот самолеты, которые получили попадание в двигатель или кабину пилота (те самые «чистые» места на схеме), просто не долетели до базы. Их нет в вашей статистике, потому что они лежат на дне Ла-Манша. Отсутствие данных это тоже данные. 📉 Как это обманывает нас сегодня? Ошибка выжившего окружает нас повсюду: 1. «Бросить универ - это путь к успеху!» Мы смотрим на Билла Гейтса и Марка Цукерберга, которые бросили учебу и стали миллиардерами. Ошибка: Мы не видим тысячи тех, кто бросил учебу и теперь работает на кассе, потому что о них не пишут в Forbes. 2. «Раньше строили на века!» Мы смотрим на Колизей или пирамиды и думаем, что древние строители были гениями. Ошибка: Мы видим только те здания, которые случайно выстояли. 99% древних построек развалились в труху еще 500 лет назад, и мы их просто не видим. 3. «Дельфины толкают утопающих к берегу» Мы слышим истории спасенных людей. Ошибка: Те, кого дельфины толкали от берега (в открытое море), уже ничего нам не расскажут. Итог: Когда вам показывают красивую историю успеха или статистику «выживших», всегда задавайте вопрос: «А где те, кто не дошел до финиша?» 📲 Мы в MAX 👉 @Pomatematike

Визуализация тригонометрии 📲 Мы в MAX 👉 @Pomatematike

🕵️‍♂️ Закон Бенфорда: Почему цифра 1 - главная во Вселенной? Если я попрошу вас написать на листке 100 случайных чисел (от балды), вы, скорее всего, будете стараться распределять их равномерно. У вас будет примерно поровну чисел, начинающихся на 1, 2, 3... и на 9. Кажется логичным, правда? Ведь шанс выпадения любой цифры - 1 к 9 (около 11%). 🚨 Но реальный мир так не работает. 📉 Суть закона Если взять настоящий набор данных из реальной жизни - например: • Длины всех рек в мире; • Население всех городов; • Суммы в ваших чеках из супермаркета за год; • Количество подписчиков в случайных аккаунтах Twitter. То окажется странная вещь: Почти в 30% случаев первой цифрой будет ЕДИНИЦА. На втором месте будет цифра 2 (~17%). А цифра 9 будет встречаться реже всего - менее чем в 5% случаев. 🤯 Почему так происходит? Всё дело в том, как растут величины в реальном мире. Они растут не линейно (1, 2, 3...), а экспоненциально (процентами). Представьте, что у вас есть 1000 рублей (единица в начале). Чтобы первая цифра сменилась на двойку (2000), вам нужно увеличить капитал на 100%. Это долго и сложно. Вы долго будете «сидеть» в зоне единицы. А вот чтобы превратить 8000 (восьмерка) в 9000 (девятка), нужно вырасти всего на 12.5%. Этот этап пролетает быстро. Поэтому в природе маленькие первые цифры встречаются намного чаще больших. 👮‍♂️ Как это ловит преступников? Это любимый инструмент аудиторов и налоговой инспекции. Когда человек пытается подделать финансовый отчет и придумывает цифры «из головы», он интуитивно ставит цифры 1, 5, 9 примерно с одинаковой частотой. Человеческий мозг плохой генератор случайностей. Аудитор прогоняет отчет через программу:

"Так, у вас тут цифра 9 встречается в 15% случаев, а должна в 5%. Вы все врете!"

Так ловили недобросовестных бухгалтеров, выявляли фейковые выборы и даже разоблачали научные статьи с поддельными данными. Вывод: Если хотите соврать в цифрах так, чтобы вам поверили - учите матчасть и Закон Бенфорда. 📲 Мы в MAX 👉 @Pomatematike

🥔 Картофельный парадокс: Как высушить овощ и потерять половину веса? Давайте проверим вашу интуицию. Отвечайте быстро, не считая на калькуляторе. 📉 Задача Фермер собрал 100 кг картошки. Свежая картошка - это 99% воды и 1% сухого вещества (мякоти). Фермер оставил картошку на солнце. Она немного подсохла, и теперь содержание воды в ней составляет 98%. Внимание, вопрос: Сколько теперь весит вся куча картошки? 🧠 Что говорит интуиция? Мозг рассуждает так:

«Воды было 99%, стало 98%. Разница всего 1%. Значит, вес уменьшился совсем чуть-чуть. Наверное, теперь она весит 99 кг? Ну или 98 кг?»

Если вы подумали так же, поздравляю - вы попались. Это абсолютно неверный ответ. 💥 Правильный ответ Картошка теперь весит 50 кг. Вес уменьшился ровно в ДВА РАЗА. 🤯 📝 Как это возможно? (Математика на пальцах) Секрет в том, чтобы смотреть не на воду (которая испаряется), а на то, что остается неизменным - на сухое вещество. 1. В начале: У нас было 100 кг. Из них 99% вода и 1% мякоть. от кг = 1 кг мякоти. 2. Процесс: Вода испаряется, но этот 1 кг мякоти никуда не делся. Он остался лежать в куче. 3. В конце: Воды стало 98%. Значит, на долю мякоти теперь приходится 2% (100% - 98%). Получаем уравнение: 1 кг мякоти - это 2% от общего нового веса. Если 1 кг - это 2%, то 100% (полный вес) - это 50 кг. 🏁 Мораль: Математика процентов коварна. Незначительное изменение доли воды (всего на 1%) привело к катастрофическому изменению общей массы. Этот принцип работает не только с овощами, но и в инвестициях: если ваш портфель упал на 50%, вам нужно заработать 100% прибыли, просто чтобы вернуться в ноль.

Признавайтесь, кто сначала подумал про 99 кг?

📲 Мы в MAX 👉 @Pomatematike

Вероятность и достоверность.  Борель Э. 1969 Предлагаемая книга написана в последние годы жизни выдающегося французского математика Эмиля Бореля, в ней охвачен почти весь спектр применений теории вероятностей в современном естествознании. 📲 Мы в MAX 👉 @Pomatematike